Hướng dẫn tìm cực trị của hàm số: Bài giảng cực trị hàm số

Cho đồ thị sau:

I. Khái niệm Cực đại, Cực tiểu

Điều ngược lại không đúng.

Giống như cực bắc, cực nam – người ta gọi chung là vùng cực thì các điểm cực đại, cực tiểu gọi chung là các điểm cực trị .

+ Điểm cực đại M₀ là điểm cao nhất của phần đồ thị trên một khoảng nào đó chứa điểm x_0. Cũng vậy f(x₀) là giá trị lớn nhất của hàm số trên một khoảng nào đó chứa điểm x_0. Điều đó không đúng nếu ta xét giá trị hàm số trên một khoảng đủ lớn chứa x₀.

(Liên hệ thực tế)….

II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Mối liên hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu đạo hàm

Mối liên hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu đạo hàm . Phát biểu được quy tắc tìm cực trị của hàm số bằng phương pháp đạo hàm

III.  Quy tắc 1 tìm cực trị

1) Tìm tập xác định. Tính f¢(x).

2) Tìm các điểm tại đó f¢(x) = 0 hoặc f¢(x) không xác định.

3) Lập bảng biến thiên.

4) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

IV. Định lý 2 – Quy tắc 2 tìm điểm cực trị của hàm số

Tìm cực trị của hàm số lượng giác

• Định lí 2: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trong (h > 0). Khi đó
• a) Nếu f¢(x₀) = 0, f¢¢(x₀) > 0 thì x₀ là điểm cực tiểu.
• b) Nếu f¢(x₀) = 0, f¢¢(x₀) < 0 thì x₀ là điểm cực đại.
• Qui tắc 2:

1) Tìm tập xác định. Tính f¢(x).

2) Giải phương trình f¢(x) = 0 và kí hiệu x_i  ( i = 1, 2, …) là các nghiệm của nó.

3) Tìm f¢¢(x) và tính f¢¢(x_i).

4) Dựa vào dấu của f¢¢(x_i) suy ra tính chất cực trị của điểm x_i.

V. Bài tập ví dụ tìm cực trị

VI. Bài tập cực trị Trắc nghiệm

bai giang ve cuc tri ham so