Bài tập thể tích khối đa diện Hình học 12 - Hương Lúa - Thông tin tổng hợp

Tin nổi bật

Bài tập thể tích khối đa diện. Ôn tập thể tích khối đa diện và các bài tập tính thể tích khối đa diện dễ hiểu cho học sinh lớp 12.  Công thức tính nhanh toán 12 về tính thể tích. Mời bạn đọc cùng tham khảo qua:

Khái niệm.

Hình đa diện: là hình được tạo ra bởi một số hữu hạn thỏa mãn hai tính chất:

+ Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.

+ Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng 2 đa giác.

Khối đa diện: là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.

Khối đa diện nếu được giới hạn bởi hình lăng trụ sẽ gọi là khối lăng trụ. Tương tự, nếu được giới hạn bởi hình chóp thì gọi là khối chóp,…

Công Thức Hình Học 12 Thể Tích Khối Đa Diện Dễ Nhớ

Trong tính toán ta thường đề cập đến khối đa diện lồi: tức là một khối đa diện (H) thỏa mãn nếu nối 2 điểm bất kì của (H) ta đều thu được một đoạn thẳng thuộc (H).

Cho một đa diện lồi, ta có công thức Euler về liên hệ giữa số đỉnh D, số cạnh C và số mặt M: D-C+M=2.

Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:

+ Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.

+ Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

Một số khối đa diện lồi thường gặp:

Công Thức Hình Học 12 Thể Tích Khối Đa Diện Dễ Nhớ

Công Thức Hình Học 12 Thể Tích Khối Đa Diện Dễ Nhớ

I.TÓM TẮT KIẾN THỨC

  1. Thể tích của khối hộp chữ nhật.

V = abc         ( a, b, c là 3  kích thước)

  1. Thể tích của khối lập phương

V = a3

  1. Thể tích của khối lăng trụ

V = B.h

  1. Thể tích của khối chóp.

V = B.h      ( B là diện tích của đáy )

II. BÀI TẬP TÍNH DIỆN TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên SA, SB, SC đều tạo với đáy một góc 60o.

  1. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
  2. Tính khỏang cách từ điểm A đến mp(SBC).

Với bài tập tính thể tích tam giác đều ta áp dụng công thức và tính như sau:

bài tập tính thể tích khối đa diện

 

Bài 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 60o .Tính thể tích khối chóp SABC.

Với bài tập thể tích khối đa diện như trên, ta giải bài tập này như sau:

tính khối đa diện

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450.

  1. Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC.
  2. Tính thể tích khối chóp SABC.

Cách giải bài tập hình chóp tam giác có đáy vuông cân tại B

Bài 4 : Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác cân tại A có trung tuyến AD = a, hai mặt bên  SAB và SAC cùng vuông góc với đáy. Cạnh bên SB hợp với đáy một góc anpha và hợp với mặt phẳng SAD một góc beta .Tính thể tích khối chóp SABC theo a, alpha, beta.

Cách tính diện tích hình chóp đáy tam giác cân như sau:

tính thể tích khối đa diện

Bài 5:  Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a.Gọi B’, D’lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp SAB’C’D’.

Giải bài tập khối đa diện hình chóp đáy hình vuông

tính thể tích khối đa diện đáy vuông

Bài 6:  Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của SB và SD. Mặt phẳng AB’D’cắt SC tại C’.Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp SAB’C’D’ và SABCD.

Tính diện tích của khối hình chóp đáy ABCD hình bình hành như sau:

 Tính diện tích của khối hình chóp đáy ABCD hình bình hành như sau:

Bài 7: Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng alpha qua A, B và trung điểm M của SC . Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó.

Tính diện tích đa diện khối chóp có đáy tứ giác đều.

Bài 7: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao bằng h và góc của hai đường chéo của hai mặt bên kề nhau phát xuất từ một đỉnh là . Tính thể tích của lăng trụ.

Giải bài tập tính lăng trụ tứ giác đều như sau: